Y una fórmula matemática para generar toda la serie

Por: Ramón Aguilar Achá (*)

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INTRODUCCIÓN

En toda la historia de la matemática un ancestral sueño de los matemáticos ha sido el de encontrar la Ley y/o fórmula aritmética simple que proporcione todos los números primos. Hasta hoy, es un anhelo frustrado todavía.

Los números primos son como joyas que maravillan y fascinan a los estudiosos de la aritmética superior desde siempre, pero paradójicamente, como alguien dijo, "serán tal vez los últimos en entrar en el paraíso del conocimiento de la matemática pura".

EL PROBLEMA

El universo de los números primos plantea grandes desafíos a los profesionales y analistas de la teoría de números, precisamente porque los teoremas, hipótesis y conjeturas sin demostrar, en esta rama de la ciencia, son increíbles e infinitos por su dificultad, ya que supera todo lo que se conoce formalmente de geometría y álgebra.

Por ejemplo, soluciones para: a) la factorización numérica rápida y b) la demostración de veracidad o falsedad de la hipótesis de Riemann, tendría profundas repercusiones teóricas y prácticas en varios campos matemáticos, la física, química, biología, etc. con los que tiene, aparentemente, vínculos básicos y profundos. Pero aún nadie nunca pudo demostrar la Ley de los números primos o deducir una fórmula simple que los produzca.

AVANCES TEÓRICOS

El estudio de las propiedades de los números naturales y enteros avanza con enunciados universales y existenciales. Una primera propiedad en la definición de los primos positivos absolutos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ..., señala que son estrictamente mayor que 1, no tienen divisores propios, excepto ser divisibles por 1 y por si mismo. Una segunda propiedad en el examen de su listado, es la irregular distribución, sin presentar orden alguno o regla, aunque se sabe que son cada vez más escasos en la sucesión o serie de su desarrollo.

El matemático griego Eratóstenes (284-192 a.C.) diseñó con su "criba" un método práctico para la obtención de todos los primos P menores que un cierto número n. También Euclídes (306-283 a.C.) demostró en sus Elementos (IX-20) que N es primo o divisible por un P mayor que n. En ambos casos existe un P>n para cualquier valor de n, probando así la existencia de infinitos números primos. Posteriormente, según otra conjetura del teorema de los primos se estima, por ejemplo, que existen más o menos 4,3x1097 primos con menos de 100 dígitos pero continua siendo un misterio saber el número exacto de primos.

METODOLOGÍA DE LA PRESENTE INVESTIGACIÓN

Ahora, un enfoque intuitivo y horas de reflexión teórica, sobre la base de axiomas y teoremas tradicionales y otros propios ya probados (ver por ejemplo, Ciencia y Computación EL DIARIO 6/VI/99 La Paz-Bolivia), permite visualizar en un trabajo original la existencia no sólo de un orden y un patrón, sino de una armonía y simetría matemáticamente abstractas ciertamente admirables, que sorprenden para la explicitación, en forma de concepto, fórmula y figura, de la Ley formal del conjunto de los números primos absolutos.

Construcción del Modelo La estructura abstracta de la aritmética superior, como conjunto con al menos una operación (Ley de composición interna de Grupos y sus propiedades), se puede concretar lo mismo en el conjunto de los N y Z que en las similitudes del triángulo equilátero o en los movimientos del tetraedro sobre si mismo, tratado éste como máquina analítica matemática. En ella se trabaja con ciertos objetos o elementos que son los números vía matemática experimental, para la solución del enigmático problema.

Resultado Se obtiene una solución elegante y válida para el sistema decimal de numeración del 0 al 9 que, como se sabe, opera con valores de posición en que cada dígito vale 10 veces más en cada cifra hacia la izquierda para la magnitud de cantidad deseada. Se destaca que para la resolución se toman como primitivos primos los únicos

divisores propios de la decena que son el 2 y el 5, mientras ocupan los vértices del tetraedro el 1, 3, 7 y 9 respectivamente, como valores de último dígito de todos los infinitos números primos de interés subsiguientes, mientras los dígitos pares se ubican unívocamente en las posiciones internas del tetraedro, que es el poliedro más elemental matemáticamente.